Matrizen: Abbildungen, Inverse und Verflechtung: Aufgaben

Eine Matrix kann eine Abbildung der Ebene beschreiben oder einen Produktionsprozess. Wähle oben eine Aufgabenart. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Das brauchst du

• Bild eines Punktes: Multipliziere die Matrix mit dem Ortsvektor des Punktes: Q = A · P.
• Typische Abbildungen: Die Matrix (0 −1 | 1 0) dreht um 90° gegen den Uhrzeigersinn, (1 0 | 0 −1) spiegelt an der x-Achse, k mal die Einheitsmatrix streckt mit dem Faktor k.
• Inverse 2 × 2: Für A = (a b | c d) mit det A = ad − bc ≠ 0 ist A⁻¹ = (1 : det A) · (d −b | −c a).
• Mehrstufige Prozesse: Rohstoffbedarf = A · (B · e). Du darfst auch erst A · B bilden und dann mit e multiplizieren, das Ergebnis ist dasselbe.
• Kosten: Multipliziere die Rohstoffpreise mit den Mengen und addiere.

Die Rechenregeln stehen bei der Matrixmultiplikation und bei der inversen Matrix, die Anwendungen bei den Abbildungen mit Matrizen und den Produktionsprozessen.