Euler- und Heun-Verfahren: Aufgaben mit Lösungen

Das Euler-Verfahren ersetzt die Lösungskurve schrittweise durch ihre Tangente. Du rechnest mit kleinen Schrittweiten von Hand nach. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Das brauchst du

• Euler: y_k+1 = y_k + h · f(x_k, y_k) und x_k+1 = x_k + h. Rechne den Funktionswert f(x_k, y_k) zuerst aus.
• Heun: k₁ = f(x_k, y_k), k₂ = f(x_k + h, y_k + h · k₁) und y_k+1 = y_k + h/2 · (k₁ + k₂). Der Fehler sinkt wie h² statt wie h.
• Fehler bei y′ = y: Mit h = 1/n ist y_n = (1 + 1/n)ⁿ. Für n gegen unendlich geht das gegen e.
• Probe: Bei y′ = y und y(0) = 1 ist der exakte Wert e^x. Der Euler-Wert liegt immer darunter.
• Runden: Alle Zwischenwerte exakt mitführen und erst am Ende auf drei Nachkommastellen runden.

Die Erklärungen stehen auf der Seite Differentialgleichungen beim Euler-Verfahren und bei Runge-Kutta. Wachstumsmodelle und Lösungsformeln übst du auf dem Blatt Wachstum und Differentialgleichungen.