Input-Output-Modelle (Leontief): Aufgaben mit Lösungen

Hier rechnest du mit der Technologiematrix einer Volkswirtschaft. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt. Mehrstufige Produktionsprozesse übst du auf dem Blatt Matrizen: Anwendungen.

Das brauchst du

• Modell: x = A x + y. Dabei ist x die Produktion, A x der Eigenverbrauch und y die Endnachfrage.
• Nachfrage: y = (E − A) x. Rechne zuerst A x aus und ziehe es von x ab.
• Produktion: x = (E − A)⁻¹ y. Bei zwei oder drei Sektoren löst du (E − A) x = y mit dem Gauß-Verfahren.
• Inverse (2 × 2): Für M = (a b; c d) ist M⁻¹ = 1/(ad − bc) · (d −b; −c a).
• Wertschöpfung: Sie ist 1 minus die Spaltensumme von A. Sind alle Spaltensummen kleiner als 1, hat das Modell eine nichtnegative Lösung.

Alles steht auf der Seite Matrizen im Abschnitt Matrizen in der Wirtschaft mit dem Modell, der Produktivität und den Preisen.