Historia del número pi

El número pi (π) es lo que sale al dividir la longitud de una circunferencia entre su diámetro: siempre da lo mismo, sea una moneda, una rueda o la órbita de la Tierra. Empieza por 3,14159 y sus cifras no terminan nunca. Su historia es larga: aproximaciones prácticas en Babilonia y Egipto, el método de los polígonos de Arquímedes, las series infinitas de la India, la prueba de que no es una fracción ni una solución de ninguna ecuación sencilla, y los ordenadores que hoy calculan billones de cifras.

Aquí tienes esa historia en orden, con un resumen en cinco frases, los primeros 100 decimales de pi, el Día de Pi y dos experimentos para medir pi tú mismo. Cómo se usa pi para calcular círculos se explica en la página alemana Geometrie; el relato completo en alemán es el artículo Die Zahl Pi.

Babilonia, Egipto y la Biblia: las primeras aproximaciones

Los primeros valores nacieron de la práctica. Una tablilla de Susa, excavada en 1936, da la longitud de una circunferencia como 3 1/8 de su diámetro, es decir, 3,125. Cuadra con la matemática babilónica (en alemán), que trataba los círculos a menudo con comparaciones con el hexágono. En Egipto, el escriba Ahmes calculó en el papiro Rhind (hacia 1550 a. C.) el área de un círculo como un cuadrado de lado 8/9 del diámetro. Eso equivale a pi ≈ (16/9)² = 256/81 ≈ 3,1605, un 0,6 % de más. Más sobre este mundo en números egipcios.

La Biblia también se cita a menudo. El Primer Libro de los Reyes (7,23) describe el «mar de fundición» del templo de Salomón, una pila redonda de diez codos de diámetro y treinta de circunferencia. De ahí se suele leer «pi = 3». Pero el texto no afirma nada sobre la razón, solo describe un recipiente con números redondos, y exigirle exactitud es pedirle más de lo que dice.

Arquímedes y los polígonos

Un método de cálculo de verdad lo dio Arquímedes de Siracusa hacia 250 a. C. Dibujó polígonos regulares dentro y fuera de un círculo. La circunferencia queda entre los perímetros de los dos polígonos, y cuantos más lados tienen, más estrecho es el margen. Con 96 lados obtuvo 3 10/71 < π < 3 1/7, en decimales 3,1408 < π < 3,1429. Lo nuevo no era el valor, sino la demostración de que pi está seguro entre dos cotas. La cota superior, 22/7, aún está en los libros de texto: se aparta de pi solo un 0,04 %.

En China, Liu Hui llevó el mismo método a polígonos de miles de lados en el siglo III. En el siglo V Zu Chongzhi halló la fracción 355/113 = 3,1415929…, que solo difiere de pi en la séptima cifra decimal. Durante más de 900 años nadie se acercó más. Hoy sirve de regla para recordarla: escribe 113355, divide la mitad de la derecha (355) entre la de la izquierda (113) y sale pi.

Aryabhata, Madhava y las series infinitas

El matemático indio Aryabhata (476–550) dio para pi el valor 62 832/20 000 = 3,1416, y lo presentó expresamente como una aproximación. Un paso decisivo llegó en el siglo XIV desde el sur de la India: Madhava de Sangamagrama (hacia 1340 a 1425) halló series infinitas con las que pi se escribe como suma de fracciones cada vez más pequeñas: π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + … Con ellas ya no hacían falta polígonos, y Madhava obtuvo pi con once decimales.

En Europa, la misma serie la descubrió en el siglo XVII, de forma independiente, James Gregory, y más tarde Gottfried Wilhelm Leibniz, por eso se llama también serie de Leibniz. Converge despacio: tras 1000 términos, 4 veces la suma da solo 3,1406, y solo son correctos dos decimales (3,14). Madhava la mejoró con términos de corrección.

Ludolph van Ceulen y el «número de Ludolph»

Los polígonos encontraron hacia 1600 a su defensor más tenaz. El maestro de cálculo y esgrima Ludolph van Ceulen (1540–1610), que vivió en Delft y Leiden, calculó durante décadas con polígonos de cada vez más lados. En 1596 publicó 20 cifras y a su muerte había llegado a 35. Su esfuerzo se hizo proverbial: en Alemania pi se llamó mucho tiempo «número de Ludolph». Según la tradición, se grabaron las cifras en su lápida de la iglesia de San Pedro de Leiden. La lápida original se perdió y en 2000 se colocó una réplica.

El símbolo π y las fórmulas rápidas

La letra π, con este sentido, la usó primero el maestro galés William Jones en 1706, para la razón entre la circunferencia y el diámetro. Ese mismo año el astrónomo John Machin publicó una fórmula con la que se calcula pi mucho más rápido y con ella obtuvo 100 cifras. Leonhard Euler adoptó el símbolo, lo usó en sus escritos y manuales y lo convirtió en estándar. En 1873 William Shanks llegó a 707 cifras; según la versión habitual, solo en 1944 se descubrió que se había equivocado en la cifra 528 y todo lo posterior era falso.

¿Es pi una fracción? Lambert y Lindemann

A la vez que se calculaba, creció otra pregunta: ¿se puede escribir pi como fracción? Johann Heinrich Lambert demostró en la década de 1760 que no: pi es irracional. A menudo se cita 1761, y la demostración se imprimió en 1768. Sus cifras decimales no terminan nunca y no se repiten nunca.

Más fuerte aún es lo que probó Ferdinand von Lindemann en 1882: pi es trascendente, es decir, no es solución de ninguna ecuación polinómica con coeficientes enteros. De ahí se sigue que con regla y compás es imposible construir un cuadrado de la misma área que un círculo dado. Ese problema de la antigüedad, la cuadratura del círculo, ocupó a los matemáticos más de 2000 años y quedó resuelto como irresoluble. Por eso «la cuadratura del círculo» significa hoy algo imposible.

Ramanujan, Chudnovsky y los ordenadores

En el siglo XX todo cambió. El autodidacta indio Srinivasa Ramanujan publicó en 1914 series de pi que convergen con asombrosa rapidez: cada término da unas ocho cifras nuevas. Su historia está en la página alemana Hardy und Ramanujan. Sobre esa base, David y Gregory Chudnovsky publicaron en 1988 una serie que da unas 14 cifras por término, y ese método sigue en los programas de récord.

En 1949 el ordenador de válvulas ENIAC trabajó 70 horas y dio 2037 cifras. Fue una prueba para la máquina, no una necesidad: John von Neumann había propuesto estudiar estadísticamente las cifras de constantes famosas. Desde entonces la cantidad de cifras crece a saltos:

• 1949: 2037 cifras (ENIAC).
• 2022: 100 billones de cifras (Google Cloud).
• 2024: 202 billones de cifras (StorageReview).
• Abril de 2025: 300 billones de cifras (Linus Media Group y Kioxia).
• Finales de 2025: 314 billones de cifras (StorageReview con Micron, unos 110 días de cálculo entre julio y noviembre de 2025), confirmado como récord por Guinness World Records en junio de 2026.

Estado: octubre de 2026. El cálculo duró, según Guinness, casi 110 días en un solo servidor y ocupó unos 2,1 petabytes de almacenamiento. Es probable que el récord no dure. Dice menos sobre matemáticas que sobre tecnología: sirve de prueba de resistencia para procesadores y memorias.

Los primeros 100 decimales de pi

Los primeros 100 decimales de pi son, en grupos de diez:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679

Redondeado, 3,14 sirve para la vida diaria, 3,1416 para casi todos los ejercicios del colegio y 3,141592653589793, con 15 decimales, para navegar sondas espaciales. El primer cero aparece en el decimal 32. Si todas las secuencias de cifras aparecen con la misma frecuencia, es decir, si pi es un número «normal», es algo que aún no se ha demostrado.

El Día de Pi: 14 de marzo

Pocos números tienen un día propio. En 1988 el físico Larry Shaw, en el Exploratorium de San Francisco, unió la fecha 14 de marzo (en EE. UU., 3/14) con las primeras cifras 3,14, y el museo lo celebró con tarta de frutas. En 2009 la Cámara de Representantes de EE. UU. apoyó el Día de Pi. En noviembre de 2019 la UNESCO proclamó el 14 de marzo Día Internacional de las Matemáticas, que se celebró por primera vez en 2020.

En los países hispanohablantes la fecha se escribe día y mes, así que el 14 de marzo es 14/3 y no 3/14: el nombre viene del formato estadounidense. De forma más informal, el 22 de julio (22/7 en formato día/mes) se celebra el «día de la aproximación de pi», por la fracción 22/7 de Arquímedes.

Línea del tiempo

1. 1900–1600 a. C. Babilonia: π ≈ 3 1/8.
2. hacia 1550 a. C. Papiro Rhind: π ≈ 256/81 ≈ 3,1605.
3. hacia 250 a. C. Arquímedes acota pi con el polígono de 96 lados.
4. siglo V Zu Chongzhi da la fracción 355/113. Aryabhata da 3,1416 hacia el año 500.
5. siglo XIV Madhava halla series infinitas para pi.
6. 1610 Ludolph van Ceulen muere con 35 cifras.
7. 1706 William Jones introduce π y John Machin halla su fórmula.
8. 1768 Lambert publica la demostración de que pi es irracional.
9. 1882 Lindemann demuestra que pi es trascendente.
10. 1949 El ENIAC da 2037 cifras.

Mide pi tú mismo

Preguntas frecuentes

Fuentes y lecturas recomendadas

• Wikipedia: Número π
• Guinness World Records: Pi-high computing achievement, 1 de junio de 2026 (en inglés; el titular dice por error 340 billones en vez de 314)
• NASA JPL: How Many Decimals of Pi Do We Really Need? (en inglés)
• Exploratorium: A Slice of Pi Day History (en inglés)
• Wikipedia: Indiana pi bill (en inglés)
• MacTutor History of Mathematics: A history of Pi (en inglés)
• Petr Beckmann: A History of π, St. Martin’s Press, Nueva York 1971 (en inglés).