Números egipcios
Los antiguos egipcios escribían los números con dibujos: un trazo para 1, un grillete para 10, una cuerda enrollada para 100. Aprende los símbolos, escribe números hasta el millón, suma como un escriba y resuelve los ejercicios.
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Los números egipcios se escribían con siete jeroglíficos: un trazo vertical vale 1, un grillete vale 10, una cuerda enrollada vale 100, una flor de loto vale 1000, un dedo vale 10 000, un renacuajo vale 100 000 y el dios Heh con los brazos alzados vale 1 000 000. Cada signo se dibujaba tantas veces como hiciera falta y se sumaban los valores. Así, el 136 se escribe con 1 cuerda enrollada, 3 grilletes y 6 trazos.
Aquí aprendes los símbolos, escribes los números del 1 al 10, del 1 al 100 y del 1 al 1000 y llegas hasta el millón. También sumas como un escriba egipcio y practicas con ejercicios para primaria con soluciones. Es un sistema aditivo de base 10 sin valor posicional ni cero, y se compara con los demás en la página de sistemas de numeración. El contexto histórico está en Ägyptische Mathematik (en alemán).
Los siete símbolos de los números egipcios
Cada signo vale diez veces el anterior. Para escribir cualquier número hasta el 999 bastan los tres primeros.
| Valor | Signo | Qué ves |
|---|---|---|
| 1 | trazo | una raya vertical |
| 10 | grillete | un arco, como una U al revés |
| 100 | cuerda enrollada | una cuerda en espiral |
| 1000 | flor de loto | una flor sobre su tallo |
| 10 000 | dedo | un dedo doblado |
| 100 000 | renacuajo | un animal con cabeza y cola |
| 1 000 000 | dios Heh | una figura sentada con los brazos alzados |
En otros libros, el grillete se llama también arco o herradura y la cuerda enrollada, espiral, pero es el mismo signo. Así se ven los signos auténticos:
Cómo se escriben los números egipcios
- Descompón el número en millares, centenas, decenas y unidades.
- Dibuja una flor de loto por cada millar, una cuerda enrollada por cada centena, un grillete por cada decena y un trazo por cada unidad.
- El orden no importa. Para que se pueda contar bien, se solía poner primero el signo mayor y agrupar los iguales en pequeñas filas.
Los egipcios escribían los jeroglíficos de izquierda a derecha, de derecha a izquierda o de arriba abajo, según el espacio, y giraban los dibujos para adaptarlos. No hay una regla de lectura fija como en nuestra escritura.
Para leer un número cuenta cada clase de signo y suma: 2 cuerdas enrolladas, 1 grillete y 3 trazos son 200 + 10 + 3 = 213.
Números egipcios del 1 al 10
Hasta el 9 solo dibujas trazos, tantos como indica el número. A partir del 4 se ponen en dos o tres filas para contarlos mejor. Con diez trazos ya tienes un grillete, que es el 10.
Números egipcios del 1 al 100
Del 10 al 99 combinas grilletes (decenas) con trazos (unidades). El 21 es 2 grilletes y 1 trazo, el 47 es 4 grilletes y 7 trazos, y el 99 es 9 grilletes y 9 trazos, que son 18 signos. El 100 es una sola cuerda enrollada.
| Número | Signos |
|---|---|
| 10 | 1 grillete |
| 20 | 2 grilletes |
| 30 | 3 grilletes |
| 40 | 4 grilletes |
| 50 | 5 grilletes |
| 60 | 6 grilletes |
| 70 | 7 grilletes |
| 80 | 8 grilletes |
| 90 | 9 grilletes |
| 100 | 1 cuerda enrollada |
Las figuras siguientes muestran todos los números del 1 al 100. Cada uno lleva sus grilletes a la izquierda y sus trazos a la derecha.
Números egipcios del 1 al 1000 y hasta un millón
A partir del 100 se añaden las cuerdas enrolladas, una por cada centena: 200 son 2 cuerdas, 500 son 5 cuerdas y 900 son 9 cuerdas. El 1000 es una flor de loto. Un número como el 1234 es 1 flor de loto, 2 cuerdas enrolladas, 3 grilletes y 4 trazos.
| Número | Signos |
|---|---|
| 1000 | 1 flor de loto |
| 2000 | 2 flores de loto |
| 5000 | 5 flores de loto |
| 10 000 | 1 dedo |
| 50 000 | 5 dedos |
| 100 000 | 1 renacuajo |
| 500 000 | 5 renacuajos |
| 1 000 000 | 1 dios Heh |
Números egipcios y números nuestros
Escribimos 213 con tres cifras. El 2 vale aquí 200 porque está en el lugar de las centenas: eso se llama valor posicional. Los egipcios no tenían posiciones, sino un signo propio para cada orden de magnitud, y por eso el orden de los signos daba igual. Tampoco necesitaban cero. Para el 205 dibujaban 2 cuerdas y 5 trazos, y el grillete que falta no hace falta rellenarlo. Nosotros necesitamos el 0 en la decena, o 205 se leería como 25.
| Número | Flores de loto | Cuerdas enrolladas | Grilletes | Trazos | Signos en total | Cifras decimales |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | 0 | 0 | 0 | 7 | 7 | 1 |
| 12 | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 2 |
| 24 | 0 | 0 | 2 | 4 | 6 | 2 |
| 99 | 0 | 0 | 9 | 9 | 18 | 2 |
| 100 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 3 |
| 136 | 0 | 1 | 3 | 6 | 10 | 3 |
| 205 | 0 | 2 | 0 | 5 | 7 | 3 |
| 999 | 0 | 9 | 9 | 9 | 27 | 3 |
| 1000 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 |
| 2026 | 2 | 0 | 2 | 6 | 10 | 4 |
| 9999 | 9 | 9 | 9 | 9 | 36 | 4 |
La tabla muestra el precio de ese sistema: los números grandes necesitan muchos signos. El 999 son tres cifras entre nosotros y 27 signos entre los egipcios. Los números romanos también repiten signos, aunque menos.
Cómo sumar números egipcios
- Escribe los dos números con signos.
- Junta los signos iguales.
- Agrupa: diez trazos son un grillete, diez grilletes una cuerda enrollada y diez cuerdas una flor de loto.
Es el mismo «llevar» de la suma escrita: cuando las unidades pasan de 9, pasas una decena. Los egipcios multiplicaban solo con duplicaciones y sumas. Para 12 × 13 duplicaban el 13: 13, 26, 52, 104. Como 12 = 4 + 8, sumaban 52 + 104 = 156. Más sobre ese método en Ägyptische Multiplikation (en alemán).
Números egipcios para primaria: actividades y ejercicios
Características del sistema de numeración egipcio
- Aditivo: el valor es la suma de los signos, sin restas ni multiplicaciones.
- Decimal: hay un signo para cada potencia de 10, de 1 a 1 000 000.
- No posicional: el valor de un signo no depende del lugar donde esté.
- Sin cero: no hace falta, porque no hay posiciones vacías.
- Repetitivo: los signos se repiten hasta nueve veces. Es incómodo para números grandes.
- Orden libre: el sentido de escritura y el orden de los signos eran flexibles.
Historia de los números egipcios
Los egipcios escribían con pincel y tinta sobre papiro y esculpían los signos en piedra. Hacia 3100 a. C., hace más de cinco mil años, ya hay números grandes en la maza del rey Narmer. El libro de cálculo del que más sabemos es el papiro Rhind, que el escriba Ahmes copió hacia 1550 a. C. Más sobre estos temas en Zahlen und Schrift (en alemán) y en la página de la historia de las matemáticas. Otros sistemas de numeración: el babilónico y el maya.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se escriben los números egipcios?
Descompones el número en centenas, decenas y unidades y dibujas una cuerda enrollada por centena, un grillete por decena y un trazo por unidad, y empiezas por el signo mayor. El orden no cambia el valor. Hay ejemplos en la sección cómo se escriben.
¿Cuáles son los símbolos de los números egipcios y su valor?
Trazo (1), grillete (10), cuerda enrollada (100), flor de loto (1000), dedo (10 000), renacuajo (100 000) y el dios Heh (1 000 000). Están en la tabla de símbolos.
¿Cómo eran los números egipcios del 1 al 10?
Del 1 al 9, tantos trazos como indica el número, en dos o tres filas. El 10 es un grillete. Se ve en la figura del 1 al 10.
¿Cómo se escribe el 100 y el 1000 en jeroglíficos?
El 100 es una cuerda enrollada y el 1000 es una flor de loto con su tallo.
¿Tenían cero los egipcios?
No como cifra, porque no la necesitaban. Sus números no tenían posiciones: un signo que faltaba significaba «ninguno».
¿Cómo se suman los números egipcios?
Juntas los signos iguales y agrupas diez signos iguales en uno mayor. Hay ejemplos en la sección de suma.
¿Existe la numerología egipcia?
Los egipcios daban valor simbólico a algunos números, como el 3 para indicar plural o el 7 y el 9 en textos religiosos. Pero la «numerología egipcia» de hoy, que asigna a cada fecha o nombre un número con un significado, no procede del antiguo Egipto: no hay textos egipcios que la respalden. Para la forma real de contar, mira los siete símbolos.
¿Cuál es el mayor número egipcio?
Con los siete signos, hasta 9 999 999. Para más habría que repetir el dios Heh más de nueve veces, algo que los egipcios no necesitaban.
Fuentes y lecturas recomendadas
- Wikipedia: Numeración egipcia
- MacTutor History of Mathematics: Egyptian numerals (en inglés)
- Annette Imhausen: Mathematics in Ancient Egypt. A Contextual History, Princeton University Press, Princeton 2016 (en inglés).
- Gay Robins y Charles Shute: The Rhind Mathematical Papyrus. An Ancient Egyptian Text, British Museum Publications, Londres 1987 (en inglés).
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