Porcentajes
Un porcentaje expresa una parte de cada 100. Aprende a calcular el porcentaje de una cantidad, a hallar qué porcentaje es una cantidad de otra, a aplicar aumentos, descuentos e IVA y a resolver todo con regla de tres.
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Un porcentaje (o tanto por ciento) expresa una cantidad como partes de cada 100. El 15 % significa 15 de cada 100, es decir, 15/100 = 0,15. Para calcular un porcentaje de una cantidad la multiplicas por el porcentaje expresado en decimal: el 15 % de 80 es 80 · 0,15 = 12.
Aquí tienes cómo calcular un porcentaje, cómo hallar qué porcentaje es una cantidad de otra, cómo calcular el total conociendo una parte, los aumentos y descuentos, el IVA, los aumentos sucesivos y la regla de tres para porcentajes, con ejemplos resueltos y ejercicios con soluciones. Para comprobar tus resultados puedes usar la calculadora de porcentajes, que muestra el procedimiento paso a paso.
Qué es un porcentaje
Un porcentaje es una fracción con denominador 100. El 50 % es 50/100 = 1/2, el 25 % es 1/4 y el 100 % es el total. Por eso hay tres formas equivalentes de escribir lo mismo: 25 %, 25/100 y 0,25. Para pasar de porcentaje a decimal, divides entre 100 (mueves la coma dos lugares a la izquierda): 7 % = 0,07. Para pasar de decimal a porcentaje, multiplicas por 100: 0,6 = 60 %. Puedes repasar el paso entre fracciones y decimales en fracciones y números decimales.
| Porcentaje | Fracción | Decimal |
|---|---|---|
| 1 % | 1/100 | 0,01 |
| 5 % | 1/20 | 0,05 |
| 10 % | 1/10 | 0,1 |
| 12,5 % | 1/8 | 0,125 |
| 20 % | 1/5 | 0,2 |
| 25 % | 1/4 | 0,25 |
| 50 % | 1/2 | 0,5 |
| 75 % | 3/4 | 0,75 |
| 100 % | 1 | 1 |
Cómo calcular un porcentaje de una cantidad
Multiplicas la cantidad por el porcentaje en forma decimal, o divides la cantidad entre 100 y multiplicas por el porcentaje.
Un atajo mental: el 10 % de una cantidad es la décima parte (mueves la coma un lugar): el 10 % de 350 es 35. El 5 % es la mitad del 10 % (17,5) y el 20 % es el doble (70). El 50 % es la mitad y el 25 % la cuarta parte.
Qué porcentaje es una cantidad de otra
Divides la parte entre el total y multiplicas por 100.
Calcular el total a partir de una parte
Si sabes que una parte es el p % del total, divides la parte entre p/100.
Aumentos y descuentos porcentuales
Para aumentar una cantidad un p %, multiplicas por el factor de aumento 1 + p/100. Para rebajarla un p %, multiplicas por el factor de descuento 1 − p/100. Es más rápido que calcular el porcentaje y sumarlo o restarlo.
| Variación | Factor |
|---|---|
| aumento del 15 % | 1,15 |
| aumento del 5 % | 1,05 |
| descuento del 25 % | 0,75 |
| descuento del 10 % | 0,90 |
| descuento del 30 % | 0,70 |
Variación porcentual entre dos valores
Para saber cuánto ha cambiado una cantidad en porcentaje, calculas la diferencia, divides entre el valor inicial y multiplicas por 100. De 50 a 65: (65 − 50) : 50 = 0,3, es decir, un aumento del 30 %.
Aumentos y descuentos sucesivos
Cuando se aplican dos variaciones seguidas, no se suman: se multiplican los factores. Un aumento del 20 % seguido de un descuento del 20 % da 1,20 · 0,80 = 0,96, es decir, una bajada del 4 %. El segundo porcentaje se aplica a una cantidad distinta de la inicial.
El IVA y otros impuestos
El IVA (impuesto sobre el valor añadido o agregado) es un impuesto que se añade al precio de venta. Su tipo depende del país y del producto, así que usamos aquí un 21 % solo como ejemplo. Para añadir un impuesto se multiplica por 1 + tipo/100; para quitarlo, se divide entre ese factor.
Porcentajes con regla de tres
Todos los problemas de porcentajes se pueden plantear como una proporción: el total es el 100 % y la parte es el p %. Con la regla de tres, 100 % corresponde al total y p % corresponde a la parte, y despejas la incógnita (se explica en regla de tres).
Errores frecuentes
- Sumar un +20 % y un −20 % y creer que se anulan. El resultado es −4 %, porque las bases son distintas.
- Restar el porcentaje del precio final para quitar un impuesto. Hay que dividir entre 1 + tipo/100.
- Dividir el total entre la parte en lugar de la parte entre el total al buscar el porcentaje.
- Olvidar pasar el porcentaje a decimal: 15 % es 0,15, no 15.
- Dejar el resultado como decimal cuando se pide un porcentaje: 0,25 son 25 %.
- Pensar que un porcentaje no puede pasar del 100 %. Sí puede: un precio que se duplica ha subido el 100 %.
Ejercicios con soluciones
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula un porcentaje?
Multiplicas la cantidad por el porcentaje y divides entre 100. El 15 % de 80 es 80 · 15 : 100 = 12.
¿Cómo se calcula qué porcentaje es una cantidad de otra?
Divides la parte entre el total y multiplicas por 100. Por ejemplo, 18 de 72 es 18 : 72 · 100 = 25 %.
¿Cómo se calcula un descuento?
Multiplicas el precio por 1 menos el porcentaje de descuento en decimal. Con un 25 % de descuento, el factor es 0,75.
¿Cómo se calcula el precio con IVA y sin IVA?
Con IVA: precio · (1 + tipo/100). Sin IVA: precio final : (1 + tipo/100). Mira el ejemplo.
¿Cómo se calcula el 10 % de una cantidad mentalmente?
Moviendo la coma un lugar a la izquierda. El 10 % de 350 es 35. El 5 % es la mitad de eso y el 20 % el doble.
¿Hay una calculadora de porcentajes?
Sí. La calculadora de porcentajes resuelve los tres tipos de problemas y muestra el desarrollo paso a paso.
Sigue aprendiendo
- Tema anterior: raíz cuadrada.
- Siguiente tema: regla de tres.
- Calculadora: calculadora de porcentajes.
- Para imprimir: ejercicios de porcentajes, con soluciones.
- En alemán: Prozentrechnung.
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