Calculadora · Nivel 2
Teorema de Pitágoras: calculadora con dibujo
Escribe dos lados de un triángulo rectángulo y la calculadora halla el tercero. Da el resultado exacto con raíz, dibuja el triángulo a escala y calcula además los ángulos, el área, el perímetro y la altura sobre la hipotenusa.
También disponible en: Deutsch
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Cómo usar la calculadora
Elige qué lado buscas y escribe los otros dos. El campo del lado que buscas se desactiva y se rellena con el resultado. La unidad es libre: cm, m, km o la que necesites. Junto al resultado ves un dibujo a escala del triángulo.
Por defecto la calculadora también halla los dos ángulos agudos, el área, el perímetro, la altura sobre la hipotenusa y las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. En «Opciones avanzadas» puedes quitar esas filas.
El teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:
La hipotenusa c es el lado opuesto al ángulo recto y siempre el más largo. Los otros dos, a y b, son los catetos. De ahí salen las tres fórmulas de la calculadora: c = √(a² + b²), a = √(c² − b²) y b = √(c² − a²). Por qué se cumple, cómo se demuestra y cómo reconocer un triángulo rectángulo se explica en la página del teorema de Pitágoras.
Resultados exactos con raíces
Si la raíz no es exacta, la calculadora da el valor aproximado y el valor exacto simplificado. Con a = b = 1 la hipotenusa es √2 ≈ 1,4142. Con a = 4 y b = 8 es √80 = √(16 · 5) = 4√5 ≈ 8,9443. Esta forma es más exacta que cualquier decimal y suele ser la que piden en clase.
Los resultados enteros solo salen con ciertas ternas pitagóricas: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17. Cualquier múltiplo de una terna es otra terna, por ejemplo 6, 8, 10.
Altura, proyecciones y ángulos
La altura h sobre la hipotenusa la divide en dos segmentos, las proyecciones m y n de los catetos. Se cumplen el teorema del cateto, a² = c · m y b² = c · n, y el teorema de la altura, h² = m · n. Con a = 3 y b = 4 salen h = 2,4, m = 1,8 y n = 3,2. Los ángulos se calculan con la tangente: tan α = a/b, donde α es el ángulo opuesto al cateto a. Para ampliar esto, mira la página de trigonometría.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo un cateto?
Elige el cateto como lado buscado y escribe el otro cateto y la hipotenusa. La calculadora usa a = √(c² − b²). La hipotenusa tiene que ser mayor que el cateto, si no el triángulo no existe.
¿Vale el teorema en cualquier triángulo?
No, solo en los rectángulos. Para un triángulo cualquiera se usa el teorema del coseno, c² = a² + b² − 2ab · cos γ. Con γ = 90° el coseno vale 0 y queda el teorema de Pitágoras.
¿Cómo sé si un triángulo es rectángulo?
Con el recíproco: si a² + b² = c² para el lado más largo c, el triángulo es rectángulo. Con 6, 8 y 10 se cumple, porque 36 + 64 = 100. Los albañiles usan la regla 3-4-5 para marcar ángulos rectos.
¿Cómo se calcula la diagonal de un rectángulo?
La diagonal divide el rectángulo en dos triángulos rectángulos y es su hipotenusa: d = √(largo² + ancho²). Un rectángulo de 8 por 6 tiene una diagonal de 10.
¿Por qué me da un error al buscar un cateto?
Porque la hipotenusa que has escrito es menor o igual que el otro cateto. Dentro de la raíz quedaría un número negativo o cero, y no existe ningún triángulo rectángulo con esos datos.
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