Calculadora · Nivel 2
Calculadora de raíz cuadrada y raíces de cualquier índice
La calculadora halla raíces cuadradas, cúbicas y de índice n. Simplifica la raíz de forma exacta sacando factores, da hasta 100 decimales y muestra con el método de Herón cómo se aproxima una raíz paso a paso.
También disponible en: Deutsch
Gratis para clase y estudio (condiciones, en alemán). En clase sin publicidad: Vista para clase · ¿Eres docente?
Cómo usar la calculadora
Escribe el radicando, el número bajo la raíz, y el índice n: 2 para la raíz cuadrada, 3 para la cúbica, 4 para la cuarta y así hasta 100. El radicando puede ser un número entero, un decimal o una fracción como 9/16. En «Opciones avanzadas» eliges cuántos decimales quieres ver, de 10 a 100, y si se muestra el método de Herón.
El resultado aparece con la forma exacta. Debajo, el procedimiento enseña la descomposición del radicando en factores primos, y la tabla da el valor decimal, la comprobación y entre qué números enteros está la raíz.
Simplificar una raíz
La calculadora simplifica con la descomposición en factores primos: de una raíz de índice n saca de la raíz cada grupo de n factores iguales. La teoría, con las propiedades de las raíces, está en la página de raíz cuadrada.
Si todos los exponentes son múltiplos del índice, la raíz es exacta. Con 81 = 3⁴ sale √81 = 9. Con 32 = 2⁵ la raíz de índice 5 es 2. Si ningún factor se repite n veces, el radical no se puede simplificar: √2 se queda como √2 ≈ 1,4142.
Raíces cúbicas y de otros índices
Con índice 3, la calculadora saca de la raíz grupos de tres factores iguales. Para ∛54, como 54 = 2 · 3³, sale un 3 y queda ∛2 dentro: ∛54 = 3∛2 ≈ 3,7798. La raíz cúbica de un número negativo sí existe: ∛(−27) = −3.
Raíces de números negativos
La raíz cuadrada de un número negativo no existe en los números reales, porque todo número elevado al cuadrado es positivo o cero. Por eso √(−4) no tiene resultado real. La calculadora te muestra el resultado complejo para el índice 2: √(−4) = 2i, con i² = −1. Con los demás índices pares, solo indica que no hay solución real.
El método de Herón
Para aproximar una raíz cuadrada sin calculadora se parte de una estimación x₀ y se repite x_nuevo = (x + a ÷ x) ÷ 2, donde a es el radicando. En cada paso, el número de cifras correctas se duplica más o menos. Con a = 2 y x₀ = 2: 2, 1,5, 1,41667, 1,414216, 1,414214. La calculadora muestra esta tabla para raíces cuadradas que no son exactas.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo la raíz cuadrada de un decimal o una fracción?
Escríbelo en el campo del radicando: 2,25 o 9/16. La calculadora trabaja con fracciones exactas. Para 9/16 da 3/4 y para 2/3 da 1/3 · √6 ≈ 0,8165.
¿Qué es un cuadrado perfecto?
Un número cuya raíz cuadrada es entera: 1, 4, 9, 16, 25, 36… La calculadora indica entre qué dos enteros está la raíz si el radicando no es un cuadrado perfecto.
¿Por qué da «Valor exacto» y además un decimal?
El valor exacto, como 6√2, es el resultado sin aproximar. El decimal, como 8,4853, es una aproximación. En muchos ejercicios se pide la forma exacta.
¿Hasta cuántos decimales puedo pedir?
Hasta 100. Los decimales se calculan con enteros grandes, así que todos son correctos y la calculadora los trunca, no los redondea.
¿Cómo escribo una raíz de índice 5?
Pon 5 en el campo «Índice de la raíz n». El índice tiene que ser un número entero de 2 a 100.
¿Has encontrado un error o tienes una sugerencia? Escríbenos un mensaje breve y nos ocuparemos de ello.