Ángulos
Un ángulo es la abertura entre dos semirrectas que parten del mismo punto. Aprende los tipos de ángulos, a medirlos con el transportador, qué son los ángulos complementarios y suplementarios y cuánto suman los del triángulo.
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Un ángulo es la región del plano que queda entre dos semirrectas que parten de un mismo punto. Ese punto es el vértice y las dos semirrectas son los lados del ángulo. Su tamaño mide cuánto hay que girar un lado para llevarlo sobre el otro, y se expresa en grados (°): una vuelta completa son 360° y un cuarto de vuelta son 90°.
La página explica los tipos de ángulos (agudo, recto, obtuso, llano, cóncavo y completo), cómo medir y dibujar un ángulo con el transportador, qué son los ángulos complementarios y suplementarios, los ángulos opuestos por el vértice, cuánto suman los ángulos de un triángulo y cómo se miden grados, minutos y segundos. Hay ejemplos resueltos y ejercicios con soluciones. En alemán tienes más en Winkel y fichas para imprimir en Winkel messen.
Qué es un ángulo y cómo se nombra
Un ángulo se nombra con una letra griega (α, β, γ), con tres letras (por ejemplo ABC, con el vértice B en medio) o con la letra del vértice y un acento circunflejo encima (Â). El tamaño no depende de la longitud de los lados, que solo se dibujan hasta donde haga falta: un ángulo de 40° es el mismo con lados de 2 cm que con lados de 20 cm.
Tipos de ángulos
| Tipo | Medida | Cómo es |
|---|---|---|
| Nulo | 0° | los dos lados coinciden |
| Agudo | más de 0° y menos de 90° | más cerrado que una esquina de cuadrado |
| Recto | 90° | una esquina de cuadrado; los lados son perpendiculares |
| Obtuso | más de 90° y menos de 180° | más abierto que una esquina de cuadrado |
| Llano | 180° | los lados forman una recta |
| Cóncavo (o reflejo) | más de 180° y menos de 360° | mayor que un ángulo llano |
| Completo | 360° | una vuelta entera |
Cómo medir un ángulo con el transportador
El transportador es una regla semicircular con una escala de 0° a 180°. Para medir un ángulo:
- Coloca el centro del transportador (la marca en el medio de la base) exactamente sobre el vértice del ángulo.
- Gira el transportador hasta que la línea de 0° coincida con uno de los lados.
- Mira dónde pasa el otro lado por la escala. Usa la escala que empieza en 0° en el lado que alineaste: hay dos escalas, una en cada sentido.
- Si el lado es corto y no llega a la escala, prolóngalo con la regla.
Para dibujar un ángulo de 70°, traza un lado y marca el vértice. Alinea el transportador en el vértice con el 0° sobre el lado, haz una marca a 70° y une el vértice con la marca.
Si dudas entre dos escalas, piensa si el ángulo es agudo (menos de 90°) u obtuso (más de 90°) y elige el número que tenga sentido.
Ángulos complementarios y suplementarios
- Dos ángulos son complementarios si suman 90°. El complemento de 35° es 90° − 35° = 55°.
- Dos ángulos son suplementarios si suman 180°. El suplemento de 128° es 180° − 128° = 52°.
- Dos ángulos adyacentes comparten el vértice y un lado, y los otros lados forman una recta: son suplementarios.
- Cuando dos rectas se cortan, los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
Ángulos de un triángulo
En cualquier triángulo, los tres ángulos interiores suman 180°. Por eso, si conoces dos, calculas el tercero restando su suma a 180°. Según sus ángulos, un triángulo es acutángulo (los tres ángulos son agudos), rectángulo (tiene un ángulo recto) u obtusángulo (tiene un ángulo obtuso). Un triángulo no puede tener más de un ángulo recto o más de un obtuso.
En un cuadrilátero, los cuatro ángulos interiores suman 360°. Y en un polígono de n lados, la suma es (n − 2) · 180°: un pentágono tiene (5 − 2) · 180° = 540°. Si quieres medir el contorno de estas figuras, mira el perímetro.
Grados, minutos y segundos
Un grado se divide en 60 minutos (′) y un minuto en 60 segundos (″). Por eso 35,5° = 35° 30′ (porque 0,5 · 60 = 30). Y 47,25° = 47° 15′ (porque 0,25 · 60 = 15). Esta división de 60 en 60 viene del sistema sexagesimal de los babilonios.
Errores frecuentes
- Leer la escala equivocada del transportador. Comprueba si el ángulo es agudo u obtuso antes de leer el número.
- No colocar el centro del transportador en el vértice, o no alinear el 0° con un lado.
- Confundir complementarios y suplementarios. Complementarios suman 90° y suplementarios, 180°. Truco: «C» de complemento va antes que «S», y 90 va antes que 180.
- Pensar que el ángulo es mayor si los lados son más largos. El tamaño del ángulo no depende de la longitud de los lados.
- Olvidar que los ángulos de un triángulo suman 180°, y no 360°, que es la suma de un cuadrilátero.
- Confundir ángulo recto y llano. Recto son 90°; llano, 180°.
Ejercicios con soluciones
Preguntas frecuentes
¿Qué es un ángulo?
Es la abertura entre dos semirrectas con el mismo origen, el vértice. Se mide en grados.
¿Cuáles son los tipos de ángulos?
Nulo (0°), agudo (menos de 90°), recto (90°), obtuso (entre 90° y 180°), llano (180°), cóncavo (entre 180° y 360°) y completo (360°). Están en la tabla de tipos de ángulos.
¿Cómo se mide un ángulo con el transportador?
Pones el centro del transportador en el vértice, alineas el 0° con uno de los lados y lees en la escala el número por el que pasa el otro lado. Los pasos están más arriba.
¿Qué son los ángulos complementarios y suplementarios?
Los complementarios suman 90° y los suplementarios suman 180°. Por ejemplo, 35° y 55° son complementarios; 128° y 52° son suplementarios.
¿Cuánto suman los ángulos de un triángulo?
Siempre 180°, sea cual sea la forma del triángulo.
¿Por qué una circunferencia tiene 360 grados?
Se suele explicar por los antiguos astrónomos de Mesopotamia, que usaban el sistema sexagesimal (de base 60). El número 360 se divide exactamente entre muchos números, lo que facilita repartir la circunferencia.
Sigue aprendiendo
- Tema anterior: perímetro.
- Siguiente tema: números enteros.
- Con los ángulos puedes estudiar los polígonos. La suma de ángulos de un triángulo te servirá después para trigonometría.
- El origen del 360 está en el sistema sexagesimal.
- En alemán: Winkel, Winkel messen y Winkel berechnen.
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