Números decimales
Un número decimal tiene una parte entera y una parte decimal separadas por una coma. Aprende el valor de cada cifra, a ordenar y redondear decimales, a operar con ellos y a convertirlos en fracciones y al revés.
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Un número decimal es un número que tiene una parte entera y una parte decimal, separadas por una coma (o un punto, según el país). En 3,45 la parte entera es 3 y la parte decimal es 45 centésimas. Los números decimales sirven para expresar cantidades que no son enteras: precios, longitudes, pesos (masas) o calificaciones.
En esta página aprendes el valor de cada cifra (valor posicional), cómo se ordenan y se redondean los decimales, cómo se suman, restan, multiplican y dividen, y cómo se convierte un decimal en fracción y una fracción en decimal. Hay ejemplos resueltos y ejercicios con soluciones. Para comprobar conversiones hay, en alemán, el Dezimalzahl-Bruch-Umrechner (conversor entre decimal y fracción).
Valor posicional de los decimales
Cada cifra vale diez veces menos que la que tiene a su izquierda. Hacia la izquierda de la coma están las unidades, decenas, centenas… y hacia la derecha las décimas (1/10), centésimas (1/100) y milésimas (1/1000).
| Centenas | Decenas | Unidades | Décimas | Centésimas | Milésimas |
|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 8 | 2 | 3 | 5 | 7 |
| 400 | 80 | 2 | 0,3 | 0,05 | 0,007 |
Se lee «cuatrocientos ochenta y dos coma trescientos cincuenta y siete», o también «cuatrocientos ochenta y dos unidades y trescientas cincuenta y siete milésimas». En España, Argentina, Chile y otros países se escribe la coma decimal; en México, Perú, Centroamérica y otros se usa el punto. Las dos formas son válidas, y en esta página usamos la coma.
Cómo ordenar números decimales
Para comparar dos decimales, primero compara la parte entera. Si son iguales, compara las décimas; si también son iguales, las centésimas, y así sucesivamente. Para no equivocarte, iguala la cantidad de decimales añadiendo ceros.
Redondear decimales
Para redondear a una posición, miras la cifra que viene justo a la derecha. Si es 5 o más, la cifra de la posición sube una unidad; si es menor que 5, se queda igual. Después se quitan las cifras de la derecha.
| Número | A las décimas | A las centésimas | A las unidades |
|---|---|---|---|
| 3,456 | 3,5 | 3,46 | 3 |
| 7,849 | 7,8 | 7,85 | 8 |
| 12,95 | 13,0 | 12,95 | 13 |
| 4,35 | 4,4 | 4,35 | 4 |
En 12,95 redondeado a las décimas la cifra siguiente es 5, así que las décimas suben de 9 a 10 y llevas 1 a las unidades: 13,0.
Operaciones con números decimales
Suma y resta
Coloca los números con las comas alineadas y completa con ceros los lugares que falten. Opera como con números naturales (sumas y restas) y pon la coma en el resultado en la misma columna.
Multiplicación
Multiplica sin comas y cuenta cuántos decimales tienen los dos factores juntos: ese es el número de decimales del producto. Más detalles en multiplicaciones con decimales.
División
Si el divisor es entero, divides como siempre y pones la coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal. Si el divisor es decimal, multiplicas dividendo y divisor por 10, 100… hasta que el divisor sea entero (más sobre dividir con decimales).
De decimal a fracción
Para pasar un decimal exacto a fracción, escribes el número sin coma como numerador y pones como denominador un 1 seguido de tantos ceros como decimales tenga. Después simplificas.
De fracción a decimal
Se divide el numerador entre el denominador. El resultado es de uno de estos tipos:
- Decimal exacto: la división termina. 3/8 = 0,375.
- Decimal periódico: hay una cifra o un grupo de cifras que se repite sin fin. 1/3 = 0,333…, 5/6 = 0,8333… y 1/7 = 0,142857142857…
Una fracción irreducible da un decimal exacto cuando su denominador solo tiene los factores primos 2 y 5 (por ejemplo 8 = 23 y 20 = 22 · 5). En los demás casos da un decimal periódico. Para pasar un decimal periódico a fracción hay un truco: si x = 0,666…, entonces 10x = 6,666…, y restando, 9x = 6, de donde x = 6/9 = 2/3.
Errores frecuentes
- Creer que 0,45 es mayor que 0,5 porque 45 es mayor que 5. Compara con el mismo número de decimales: 0,45 y 0,50.
- Creer que 3,12 es mayor que 3,9 porque 12 es mayor que 9. En realidad 3,12 es menor, porque 0,12 < 0,90. Los dos errores vienen de olvidar la posición de las cifras.
- No alinear las comas al sumar o restar.
- Redondear mirando varias cifras hacia atrás: solo cuenta la cifra siguiente a la posición.
- Confundir 0,05 y 0,5. Un cero entre la coma y la cifra cambia el valor por diez.
- Dejar mal la coma en un producto. Cuenta todos los decimales de los factores.
Ejercicios con soluciones
Preguntas frecuentes
¿Qué es un número decimal?
Es un número con una parte entera y una parte decimal separadas por una coma, como 3,45. La parte decimal expresa partes de la unidad: décimas, centésimas, milésimas…
¿Cómo se ordenan los números decimales?
Comparas primero la parte entera y luego las cifras decimales de izquierda a derecha. Si quieres evitar errores, iguala el número de decimales con ceros. Mira los ejemplos de ordenar.
¿Cómo se redondea un número decimal?
Miras la cifra que sigue a la posición a la que redondeas. Si es 5 o más, subes una unidad en esa posición; si es menor, la dejas igual. Quita las cifras que sobran.
¿Cómo se pasa un decimal a fracción?
Escribes las cifras sin coma sobre un 1 seguido de tantos ceros como decimales hay y simplificas. Por ejemplo, 0,75 = 75/100 = 3/4.
¿Cómo se pasa una fracción a decimal?
Dividiendo el numerador entre el denominador. 3/8 = 3 : 8 = 0,375.
¿Se escribe coma o punto en los decimales?
Depende del país: en España, Argentina o Chile se usa la coma; en México, Perú o Centroamérica, el punto. Las dos son válidas; lo importante es no mezclarlas.
Sigue aprendiendo
- Tema anterior: fracciones.
- Siguiente tema: números primos.
- Para imprimir: ejercicios de números decimales, con soluciones.
- En alemán: Dezimalzahlen.
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