Calculadora · Nivel 2
Sistemas de ecuaciones lineales: calculadora con el método de Gauss
La calculadora resuelve sistemas lineales de hasta seis incógnitas con fracciones exactas. Muestra cada transformación como matriz ampliada y detecta si el sistema tiene una solución, ninguna o infinitas.
También disponible en: Deutsch
Gratis para clase y estudio (condiciones, en alemán). En clase sin publicidad: Vista para clase · ¿Eres docente?
Cómo usar la calculadora
Elige el número de ecuaciones e incógnitas, de 2 a 6, y escribe los coeficientes de cada ecuación en su fila: primero los de x, y, z… y al final el término independiente, que va después del signo igual. Los coeficientes pueden ser enteros, decimales o fracciones como 3/4. Si falta una incógnita en una ecuación, escribe 0 en su casilla.
El resultado aparece al instante. Debajo ves cada transformación del procedimiento como matriz. Si prefieres ver solo los resultados, desactiva en «Opciones avanzadas» la casilla «Mostrar todos los pasos como matriz».
El método de Gauss
El sistema se escribe como una matriz ampliada: una tabla con los coeficientes y, separada por una línea, la columna de los términos independientes. Después se hacen estas operaciones con las filas hasta que cada incógnita queda aislada:
- intercambiar dos filas;
- dividir una fila entre un número distinto de 0;
- restar a una fila un múltiplo de otra.
La calculadora llega hasta la forma en la que a la izquierda queda la matriz identidad y a la derecha la solución. Como usa fracciones exactas, no se acumulan errores de redondeo. Los métodos de sustitución, igualación y reducción para sistemas de dos ecuaciones se explican en la página de sistemas de ecuaciones.
Tipos de sistemas
- Compatible determinado: una única solución. Es el caso de los ejemplos anteriores.
- Incompatible: no tiene solución. Al llegar a una fila del tipo 0 = 1, la calculadora lo indica como contradicción. Un ejemplo: x + y = 2 y 2x + 2y = 5.
- Compatible indeterminado: infinitas soluciones. Ocurre cuando una ecuación es combinación de las demás: x + y = 2 y 2x + 2y = 4. La calculadora responde con la incógnita libre: x = 2 − y, con y libre.
Aplicaciones
Un sistema aparece cuando hay varias condiciones a la vez. Ejemplo: en una tienda, 2 cuadernos y 1 bolígrafo cuestan $5, y 1 cuaderno y 3 bolígrafos cuestan $10. Con x como precio del cuaderno e y como precio del bolígrafo es el sistema 2x + y = 5 y x + 3y = 10, que ya resolviste: un cuaderno cuesta $1 y un bolígrafo $3.
Preguntas frecuentes
¿Cuántas ecuaciones e incógnitas admite?
De 2 a 6, con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas. Al cambiar el número, se mantienen los valores que ya habías escrito.
¿Puedo usar decimales?
Sí, con coma. La calculadora los convierte en fracciones exactas, así que 0,5 se trata como 1/2.
¿Qué significa «incógnita libre»?
Que puedes elegir cualquier valor para esa incógnita y las demás se calculan a partir de él. Cada valor distinto da una solución distinta, y por eso hay infinitas.
¿Cómo sé si el sistema no tiene solución?
Si al transformar la matriz aparece una fila con ceros en los coeficientes y un número distinto de 0 en el término independiente, es una ecuación imposible del tipo 0 = 1. La calculadora lo muestra como contradicción.
¿Es lo mismo que el método de reducción?
El método de Gauss generaliza el de reducción: usa también la reducción de ecuaciones, pero de manera ordenada, columna por columna, y funciona para cualquier número de incógnitas.
¿Has encontrado un error o tienes una sugerencia? Escríbenos un mensaje breve y nos ocuparemos de ello.