Calculadora · Nivel 1
Descomposición en factores primos: calculadora con árbol de factores
La calculadora descompone cualquier número natural en factores primos, dibuja el árbol de factores y lista todos los divisores. Reconoce cuadrados perfectos, números perfectos y primos gemelos, y admite números de hasta 40 cifras.
También disponible en: Deutsch
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Cómo usar la calculadora
Escribe un número natural a partir de 2, de hasta 40 cifras. Puedes separar las cifras con espacios (1 024). La calculadora da la descomposición en factores primos, el procedimiento con las divisiones sucesivas y, debajo, una tabla con datos útiles. En «Opciones avanzadas» eliges si quieres ver todos los divisores (hasta 500 divisores), el árbol de factores y las propiedades del número.
Cómo se descompone un número
Se divide el número entre el menor número primo posible, después el cociente entre el menor primo posible, y así hasta que el cociente es 1. Los divisores usados son los factores primos. Después se agrupan los iguales como potencias. Para 360: 360 ÷ 2 = 180, 180 ÷ 2 = 90, 90 ÷ 2 = 45, 45 ÷ 3 = 15, 15 ÷ 3 = 5 y 5 ÷ 5 = 1.
El método, las reglas de divisibilidad y la lista de primos están en la página de números primos. Con la descomposición también se calculan el mcm y el MCD, y para eso hay otra herramienta, la calculadora de mcm y MCD.
Divisores de un número
A partir de los factores primos se sabe cuántos divisores tiene el número: se suma 1 a cada exponente y se multiplican los resultados. Para 360 = 2³ · 3² · 5¹ son (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 24 divisores. La calculadora los lista, de 1 a 360, y también da su suma, 1170. Los divisores aparecen por parejas cuyo producto es el número: 1 · 360, 2 · 180, 3 · 120…
Propiedades del número
La tabla de propiedades dice, según el caso:
- si es primo o compuesto, y si es par o impar;
- si es cuadrado perfecto (todos los exponentes pares) o cubo perfecto (todos múltiplos de 3);
- si está libre de cuadrados (todos los exponentes son 1);
- si es un número perfecto, abundante o deficiente, según compares la suma de sus divisores propios con el número;
- si es una potencia de un primo o un primo gemelo, es decir, un primo con otro primo a distancia 2.
Números grandes
Hasta 40 cifras la calculadora encuentra todos los factores con un método de factorización eficaz, y no solo con divisiones. Así, 963 761 198 400 se descompone en un instante: 2⁶ · 3⁴ · 5² · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 · 23. Con números de más de 40 cifras, o con dos factores primos muy grandes, la calculadora avisa de que no puede descomponerlo.
Preguntas frecuentes
¿El 1 es un número primo?
No. Un número primo tiene exactamente dos divisores, 1 y él mismo, y el 1 solo tiene uno. Por eso la calculadora no descompone ni el 0 ni el 1.
¿Cómo sé si un número es primo?
Si la descomposición tiene un solo factor, el propio número, es primo. Con 97 la calculadora responde que es un número primo, porque solo es divisible entre 1 y entre sí mismo.
¿Cuántos divisores tiene un número?
Se suma 1 a cada exponente de la descomposición y se multiplica. Con 360 = 2³ · 3² · 5 hay 4 · 3 · 2 = 24 divisores.
¿Qué es un número abundante?
Uno cuyos divisores propios suman más que el propio número. 12 tiene como divisores propios 1, 2, 3, 4 y 6, que suman 16, mayor que 12. Si suman menos, es deficiente, y si suman justo el número, es perfecto.
¿Por qué el árbol de factores no se dibuja siempre?
Se dibuja si el número tiene entre 2 y 14 factores primos contando los repetidos. Con más factores el dibujo sería demasiado largo, y puedes seguir el procedimiento en la lista de pasos.
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